Formimi I Nocioneve Matematikore Te Fëmijët

Matematika është e pranishme në të gjitha fushat e jetës dhe punës së njeriut bashkëkohor. Gjendet në të gjitha shkencat, në të gjitha degët e ekonomisë, industrisë, bujqësisë, kulturës dhe artit. Ekzistimi dhe zhvillimi i shoqërisë është i paparamenduar pa arsimim matematikor
Shtrohet pyetja kur të fillohet me arsimimin matematikor. Është i gabueshëm qëndrimi se matematika është e lidhur vetëm me numra dhe nëse nuk shkruhen numrat, atëherë nuk bëjmë matematikë. Gjithashtu gabim është të ndërlidhen fillimet e matematikës me shkollën. Është argumentuar se zhvillimi më intensiv konjitiv i fëmijës ndodh në periudhën parashkollore. Mund të përfundojmë se koha ideale për pranimin e nocioneve matematikore është pikërisht periudha parashkollore. Puna në zhvillimin e nocioneve fillestare matematikore ka rëndësi të shumëfishtë e cila pasqyrohet si vijon:
- Matematika është mjet i fuqishëm për zhvillimin intelektual - nxit zhvillimin e të gjitha aftësive dhe fuqive mendore;
- Thelbësisht kontribuon në zhvillimin e të menduarit: proceseve mendore (analiza, sinteza, përfundimi), cilësitë e të menduarit (interesi, kureshtja, mëvetësia mendore), forma e të menduarit (nocioni, gjykimi, përfundimi), sidomos zhvillimin e të menduarit logjik (apstrakimi, gjeneralizimi); kuptimi për dallimin e të rëndësishmes nga e parëndësishmja, për argumente të qarta dhe precize dhe logjike, evidentimin e lidhjeve dhe raporteve; aftësia e ballafaqimit më të shpejtë dhe më të lehtë dhe zgjidhja e problemeve; zhvillimi i të menduarit simbolik;
- Nxit zhvillimin e të gjitha funksioneve tjera psikike - perceptimeve, pasurimin e parafytyrimeve, të mbajturit mend, imagjinatës, vëmendjes, aftësive të të folurit;
- Nxit zhvillimin e cilësive të përgjithshme të personalitetit të fëmijës: kureshtjes, mëvetësisë, iniciativës, saktësisë, qëndrueshmërisë, përpikërisë, precizitetit, rregullshmërisë;
- Kontribuon për edukimin estetik: zhvillimin e kuptimit për të bukurën, ndjenjën e simetrisë, harmonisë;
- Matematika është pjesë e përbërëse e arsimit të njeriut bashkëkohore, pjesë përbërëse e të gjitha aspekteve të jetës së njeriut;
- Dituritë matematikore janë internacionale dhe universale, të gjithë i shfrytëzojnë në mënyrë të njëjtë, pa marrë parasysh prejardhjen gjeografike, përkatësinë kulturore, etnike, religjioze, racore etj.

Proces i formimit të nocioneve matematikore: nga perceptimi deri nocioni
Si t’i afrohen fëmijës përmbajtjet matematikore në bazën e të cilave qëndron shkallë e lartë e apstrakimit? Për t’i pranuar këto apstrakime fëmijët kalojnë një rrugë të gjatë e cila fillon me manipulimin me sende konkrete dhe me vrojtimin. Si rezultat i kësaj përvoje të drejtpërdrejtë shqisore formohen parafytyrime si fotografi mentale të cilat në vete përmbajnë shenjat më karakteristike të atyre sendeve (topi është i rrumbullakët). Pas etapës së parë - perceptimit dhe parafytyrimeve - pason etapa e dytë të cilën e përbëjnë apstrakimi i cilësive të parëndësishme dhe gjeneralizimi i cilësive të rëndësishme - operacionet ideore dhe ato zhvillohen në vetëdije.
Përveç aktiviteteve shqisore, praktike dhe ideore në procesin e formimit të nocioneve matematikore vend të rëndësishëm zë edhe të folurit, në të cilin fjala ndërlidhet me fotografinë mentale. Të folurit është mjet i fuqishëm për kalim nga operacionet perceptuese në ato ideore. Prandaj është me rëndësi t’i nxisim fëmijët që t’i verbalizojnë aktivitetet e veta dhe të sqarojnë se ç’bëjnë, çfarë do të bëjnë, si do ta bëjnë. Në këtë mënyrë gradualisht të folurit e jashtëm bëhet të folur i brendshëm i cili shndërrohet në formë përfundimtare - operacion ideor.
Dituritë matematikore nuk u barten fëmijëve të moshës parashkollore dhe të klasave të ciklit të ulët shkollor, e as që munden ato t’u jepen, por fëmija duhet me aktivitetin e vet gradualisht t’i njohë, zbulojë dhe zhvillojë. Aktiviteti kryesor gjatë zhvillimit të nocioneve fillestare matematikore është loja. Përmes lojës te fëmijët në mënyrë të natyrshme dhe spontane vetëdijesohen përvojat dhe dituritë matematikore.
Megjithatë, që prindërit, edukatorët dhe mësuesit të zgjedhin përmbajtje adekuate, aktivitete për zhvillimin e nocioneve matematikore, është e nevojshme të dinë se çfarë janë mundësitë intelektuale te fëmijët e moshës së caktuar, gjegjësisht bazat e tyre kryesore psikologjike të zhvillimit. Vetëm njohja e mirë e këtyre karakteristikave do të mundësojë stimulim shembullor dhe të suksesshëm të zhvillimit matematikor të fëmijës.

Karakteristikat e zhvillimit konjitiv të fëmijës të rëndësishme për zhvillimin e nocioneve fillestare matematikore
Njohja e mirë e zhvillimit psikik fëmijëror, sidomos karakteristikave të rëndësishme të zhvillimit intelektual fëmijëror dhe njohja e procesit të të mësuarit të fëmijëve, janë kushte për punë të suksesshme në zhvillimin e nocioneve fillestare matematikore.
Ndikim më të madh në psikologjinë e sotme të të menduarit ka pasur teoria e Pijazhesë (Piaget) dhe periodizimi i zhvillimit konjitiv. Në bazë të eksperimenteve të shumta, Pijazhe në teorinë e vet niset nga ajo se të menduarit zhvillohet nëpër disa faza dhe se secila fazë ndërlidhet me atë paraprake. Radhitja e fazave është e pandryshueshme dhe secila lidhet me moshë të caktuar, megjithëse fëmijët kalojnë nëpër ato faza me shpejtësi të ndryshme.

1. Faza e inteligjencës senzomotorike apo praktike (që nga lindja e deri në moshën dyvjeçare)
Kjo fazë fillon që nga lindja, kurse përfundon me paraqitjen e të folurit. Në këtë fazë fëmija njoftohet me sendet duke manipuluar me to dhe fillon t’i dallojë na bazë të cilësive të tyre të përhershme, konstante; zhvillon një skemë për përhershmërinë e sendeve dhe qenieve (njohja se ato ekzistojnë edhe atëherë kur nuk i sheh) si parakusht i rëndësishëm për zhvillimin e të menduarit simbolik;
2. Periudha paraoperacionale - faza e dytë e fëmijërisë (nga mosha trevjeçare deri në atë shtatëvjeçare)
Kjo periudhë përfshinë periudhën parashkollore. Dallohet për nga dinamika dhe intensiteti i zhvillimit sidomos në planin e proceseve konjitive dhe psikike: të vërejturit, të mësuarit, të menduarit, të folurit. Të menduarit e fëmijës është fortë i lidhur për veprimtaritë konkrete dhe të vërejturit e drejtpërdrejtë, andaj quhet edhe stadium i inteligjencës vrojtuese. Karakteristikat kryesore të të menduarit tipik të fëmijës parashkollor janë:
a. centrimi - pamundësia e klasifikimit të veprimtarive në bazë të dy principeve (mollët e mëdha të gjelbra dhe mollët e vogla të kuqe), por vetëm në bazë të një principi;
b. finalizmi - fëmija tenton të hulumtojë arsyen e ekzistimit të gjërave - “Pse”-ja famoze;
c. animizmi - përpjekja e fëmijës që gjërat t’i kuptojë si të gjalla, përjetimi se sendet janë krijesa të gjalla;
ç. egocentrizmi - fëmijët mendojnë se të gjithë njerëzit për të gjitha gjërat mendojnë në të njëjtën mënyrë sikur edhe ata; pamundësia e ndryshimit të pikëpamjes, për gjithçka gjykon vetëm nga qëndrimi i vet dhe sipas kritereve të veta, të menduarit nuk zhvillohet sipas ligjeve të logjikës, por rrjedh vetëm nga dëshirat e fëmijëve.

Në mënyrë permanente ndodhin ndryshime kualitative në të cilat fëmija e kalon rrugën:
- nga të menduarit praktik në atë simbolik;
- nga të menduarit paralogjik në atë logjik;
- nga të menduarit lëndor në atë ideor;
- nga robërimi ndaj mekanizmave perceptues deri te deperceptualizimi.

Në kalimin nga faza e dytë dhe e tretë paraqitet pyetja qendrore e zhvillimit konjitiv dhe kushti i domosdoshëm për formimin e nocioneve matematikore - nocioni i konservacionit (konstantshmëria, përhershmëria në ndryshime). Konservacioni nënkupton të kuptuarit se:
- numri i sendeve nuk ndryshohet nëse ndryshohet radhitja e tyre (konservacioni i sasisë);
- gjatësia e ndonjë sendi nuk ndryshohet me atë sendi e ka ndërruar pozicionin (konservacioni i gjatësisë);
- sasia e lëngut nuk ndryshohet me atë se është derdhë në një enë të formës tjetër (konservacioni i vëllimit).
Hulumtimet e shumta të Pijazhes kanë treguar se fëmijët nuk e kanë të zhvilluar nocionin e konservacionit deri në moshën gjashtëvjeçare (për shkak të centrimit në vetëm një dimension), por ndërmjet moshës 6 dhe 7 vjeçare përparojnë shumë shpejtë. Edhe pse kritikët e Pijazhesë mendojnë se ky nocion mund të zhvillohet më herët përmes praktikës së organizuar edukativo-arsimore, se sa kur fëmijët i lihen përvojës dhe zhvillimit spontan.
3. Faza e operacioneve konkrete (nga mosha shtatë deri njëmbëdhjetëvjeçare)
Në këtë fazë paraqitet aftësia e fëmijës që të përfundojë në mënyrë logjike dhe sistematike, por mendja e tyre edhe më tej është e lidhur për situata konkrete, ende nuk janë në gjendje të manipulojnë me abstraksione. Ai i grupon sendet sipas shenjave të përbashkëta (i klasifikon), numëron, kurse ndodhitë e ndryshme fillon t’i sqarojë sipas mënyrës shkak-pasojë. Zhvillohet aftësia e fëmijës për decentrim, që mundëson klasifikimin e objekteve në dy apo më shumë kategori.
Deri në fund të kësaj periudhe zhvillohet nocioni i konservacionit të sasisë (6-, gjatësisë dhe peshës (9-10), vëllimit (11-12): fëmija ka mësuar se sasia, pesha, vëllimi apo numri i sendeve mbetet i njëjtë, pa marrë parasysh për faktin se ndryshohet renditja, zhvendosja apo pamja e tyre e jashtme.
4. Faza e operacioneve të jashtme (prej moshës njëmbëdhjetëvjeçare e më tej)
Faza e të menduarit logjik të cilën e karakterizon aktiviteti simbolik dhe të menduarit ideor. Fëmija është i aftë të manipulojë me idetë, përfundon në bazë të deklarimeve verbale, është i vetëdijshëm për të menduarit të vet, kupton abstraktimet simbolike, nocionet abstrakte.
Zhvillohet mendimi hipotetik - të menduarit për situatën e cila nuk ka ndodhur, fillon të supozojë.




Përmbajtjet nga lëmia e zhvillimit të nocioneve
Të kuptuarit tradicional të arsimimit matematikor është nisur nga supozimi se numri është nocioni më i thjeshtë dhe sa nga ai duhet nisur në arsimimin matematikor. Hulumtimet më të reja kanë treguar se numrave duhet t’u paraprijë puna me bashkësi, e bashkësive puna në njohjen e karakteristikave kryesore të sendeve konkrete.
Pra, matematika niset nga manipulimi me sendet nga mjedisi. Fëmija duke lozur me sende njihet me cilësitë e sendeve (forma, madhësia, ngjyra, funksioni, dedikimi dhe sasia). Vetëm atëherë kur të njihen me ato cilësi ata kanë mundësi të përballen me ngjashmëritë dhe dallimet në mes tyre, të grupojnë dhe klasifikojnë sipas kritereve të caktuara, që paraqet kusht të rëndësishëm për kalim nga kualitativja në kuantitativen.
Grupimi i sendeve sipas disa cilësive të përbashkëta konsiderohet si krijim i bashkësisë. Është me rëndësi që fëmija ta kuptojë bashkësinë si tërësi. Orientimi i vëmendjes së fëmijës për emërimin e bashkësive natyrore (buqeta me lule, grupi i fëmijëve, foleja e shpezëve, grumbulli i gjetheve) paraqet fillim të mirë sipas bashkimit ideor të elementeve të bashkësisë.
Hyrja në botën e abstraktimit paraqet formimin e bashkësive nga ana e fëmijëve. Aktivitetet e mbledhjes (gjethet, frutat vjeshtorë, guralecët etj.), formimi i bashkësive (topave të kuq, kubave të mëdhenj, veshjes vjeshtore etj.) i mundësojnë fëmijëve që të shohin se bashkësia përbëhet prej elementeve të cilat e përbëjnë një tërësi. Në këtë mënyrë i zhvillojmë nocionet matematikore: një, asnjë, shumë...
Hapi i ardhshëm është formimi i bashkësive në planin ideor, pa grumbullim fizik (bashkësia e fëmijëve të cilët nuk kanë ardhur në kopsht, shkollë, bashkësia e anëtarëve të familjes).
Klasifikimi (përcaktimi i ndonjë grumbulli kryesor sipas ndonjë kriteri të caktuar dhe formimi i grumbujve me numër më të vogël të elementeve) është operacion serioz logjik i cili është shumë i rëndësishëm për zhvillimin e të menduarit. Që të jetë klasifikimi i suksesshëm, kriteret e klasifikimit duhet të jenë të qartë, kurse cilësitë e sendeve të shprehura (p.sh. klasifikimi i lodrave në topa, kuba dhe kukulla; frutave malorë në boça, gështenja etj.). Në aktivitetet e klasifikimit ndërlidhet edhe veprimi matematikor i shoqërimit me qëllim të krahasimit të raporteve kuantitative ndërmjet dy apo më shumë bashkësive. Në këtë mënyrë i zhvillojmë nocionet: më pak, më shumë, më pak apo më shumë se një. Është me rëndësi të nxitet fëmija në të menduarit e nënpyetjeve siç janë: Sa ka? Çfarë duhet të bëjmë që prapë të jetë e barabartë?
Loja e rëndësishme logjike e cila stimulon zhvillimin e të kuptuarit logjik matematikor është edhe serializimi (vargimi, rregullimi i sendeve sipas shkallës së posedimit të ndonjë cilësie: lule të madhësive të ndryshme, libra me trashësi të ndryshme, shkopinj me gjatësi të ndryshme, nuanca më errët drejt asaj më të ndritshme etj.). Përmes kësaj loje fëmijët formojnë nocionet: i pari, ndërmjet, i fundit, i ardhshmi, paraardhësi... Loja e serializimit duhet të fillojë me tre sende dhe gradualisht të jep detyra më të ndërlikuara (numër më të madh elementesh, dallime më pak të shprehura).
Të gjitha këto aktivitete i paraprijnë njohjes së fëmijëve me numrin. Etapa më e rëndësishme në fazën numerike është hetimi se secila bashkësi ka një cilësi të rëndësishme - përcaktim kuantitativ (tre mollë, pesë kukulla). Është me rëndësi që nga vetë fillimi fëmijët të ndjejnë dallimin ndërmjet procesit të numërimit dhe rezultatit të numërimit. Numërimi është përcaktim i cilësive kuantitative të bashkësisë (1 lule, 2 lule, 3 lule...), kurse numri i fundit ka të bëjë me bashkësinë si tërësi (gjithsej 5 lule). Fëmijët kalojnë nëpër disa faza në procesin e numërimit: numëron sende duke i lëvizur, numëron duke i prekur, numëron duke i treguar sendet dhe numëron vetëm duke i përcjellë me shikim.
Në zhvillimin matematikor të fëmijës vend të rëndësishëm zë vrojtimi i hapësirës dhe relacioneve hapësinore. Nocionet kryesore të orientimit hapësinor janë: lart - poshtë, në, jashtë, mbi - nën, përpara - mbrapa, djathtas - majtas.
Duke ndërtuar orientimin hapësinor fëmija fillimisht përcakton sendin në raport me trupin e vet; vetëm në moshën e re shkollore ka aftësi decentrimi - aftësia që mendorja të vihet në pozicion të trupit tjetër. Për zhvillim më të shpejtë të orientimit hapësinor i rëndësishëm është emërtimi i drejtë i relacioneve hapësinore, sepse me shfrytëzimin e shprehjeve “leje kukullën këtu, atje”, në vend se “në tavolinë, nën karrige” vështirëson pranimin e nocioneve të orientimit hapësinor.
Për aftësimin e mëtejmë të fëmijëve për të kuptuarit e drejtë të hapësirës vlerë të posaçme kanë përmbajtjet gjeometrike, gjegjësisht vrojtimi dhe dallimi i formës së sendit. Trupat gjeometrik (topi, kubi, cilindri, kuadri, piramida) dhe figurat gjeometrike (rrethi, katrori, trekëndëshi, kënddrejti) së pari vërehen me prekje, kurse rreth moshës pesëvjeçare perceptimi vizual i zëvendëson aktivitetet manipuluese. Atëherë vjen deri te transformimi i punës praktike në operacion ideor. Nevojitet që fëmijës t’i sigurohet aktivitet përkatës manipulues, mjete të mjaftueshme adekuate dhe lojëra përkatëse.
Përmbajtja e ardhshme matematikore ka të bëjë me ballafaqimin, emërtimin e drejtë dhe dallimin e madhësive (dimensionet hapësinore të sendeve): e madhe - e vogël, e gjatë - e shkurtër, e gjerë - e ngushtë, e lartë - e ulët, e trashë - e hollë, e thellë - e cekët. Të kuptuarit e këtyre dimensioneve zhvillohet gradualisht duke filluar prej aktiviteteve praktike, deri te lojërat dhe aktivitetet e ndryshme, prej vlerësimeve “përmes syrit” deri te matja e madhësisë (gjatësia, pesha, vëllimi, koha). Operacionet e matjeve avancojnë zhvillimin konjitiv të fëmijëve. Matja është një proces i ndërlikuar dhe ai, gjithashtu, duhet të zhvillohet gradualisht. Gëzimin e matjes fëmijët e ndjejnë nëse ajo ka qëllim praktik, nëse është i rëndësishëm rezultati i matjes (kush e ka gjuajtur më gjatë gjylen, topi i kujt është rrokullisur më gjatë, kush e ka bërë ëmbëlsirën më të rëndë etj.).

Sa mund të kontribuojnë prindërit që fëmijët në mënyrë zbavitëse dhe të lehtë të mësojnë matematikë?
Orientoni vëmendjen e fëmijës në shembujt matematikor nga jeta e përditshme:

1. Matematika në shtëpi:
- zierja: matja, peshimi i artikujve; caktimi i temperaturës së furrës - shfrytëzimi i numrave të mëdhenj; kohëzgjatja e zierjes; forma të ndryshme gjeometrike të ëmbëlsirave; numërimi, radhitja e ëmbëlsirave; numërojmë ushqimin - bonbonet, copëza të portokallit, kikirikët në gëzhojë, pastaj të pastruar dhe rregullimi - çfarë ka më shumë;
- larja e enëve: sortimi, matja e detergjentit, numërimi;
- larja e rrobave: klasifikimi sipas ngjyrës, përkatësisë, temperaturës së larjes, matjes së detergjentit, zgjedhja e programit në makinë;
- përgatitja e rrobave: ndarja sipas madhësisë, ngjyrës, larave, pronësisë, çiftet e rrobave, funksioni etj.;
- të shtruarit e tryezës - shoqërimi një me një: një mysafir - një pjatë, pirun, mbështjellja e dhuratave - vlerësimi se sa letër dhe shirit harxhohet.

2. Matematika në familje:
- albumi familjar: zbulojmë grupe/bashkësi ndërmjet anëtarëve (meshkuj, çuna, gra, vajza, biondë, flokë ngjyrë kafeje, të gjatë, të shkurtër, njerëz me syza etj.);
- matim lartësinë dhe peshën e anëtarëve të familjes, krahasojmë;
- matim vëllimin e nyjave, gishtit të madh, qafës, belit;
- matim gjatësinë e shputave, krahasojmë gjurmët e duarve;
- matim temperaturën e trupit (kur jemi të qetë, në lojë, pas larjes);
- matim pulsin (variacionet varësisht nga aktivitetet).

3. Matematika gjatë shëtitjes:
- numrat e ndërtesave në rrugë (çift, tek)
- numërimi dhe klasifikimi i mburojave gjatë shëtitjes (numri, lloji, pozicioni);
- matja e distancës (hapi, shputat e fëmijëve dhe të rriturve, hetimi i dallimit në numër);
- format gjeometrike (ndërtesa kuadër, pullazi-piramidë etj., dritaret, dyert).

4. Matematika gjatë udhëtimit:
- përcjellja e distancës në automobil;
- blerja e lëndës djegëse në pompë (vrojtimi i numrave, sasia e të hollave të nevojshme);
- shenjat e komunikacionit (figurat gjeometrike: trekëndëshi, rrethi, kënddrejti, katrori);
- targat e regjistrimit (leximi i numrave, kërkimi i numrave në vargun numëror);
- numërimi i automobilave (përpara, mbrapa);
- ngjyrat e automobilave (cilët janë më të shumtë, cilët më të pakët, llojet e automobilave).

5. Matematika gjatë blerjes:
- bëjmë listën për të blerë;
- matim peshë: pemë, perime; një kilogram, gjysmë kilogrami; më e rëndë - më e lehtë; më shumë - më pak;
- sasia: një litër, gjysmë litre qumësht, dhjetë vezë;
- të hollat: njësia monetare, sa duhet të shtojmë që të mund të paguajmë.

6. Parashtroni fëmijëve tuaj pyetje me të cilat do të zhvilloni të menduarit e tyre matematikor:
- Si e din?
- Si e ke llogaritur këtë?
- Si do ta llogarisim këtë?
- Çfarë duhet të bëjmë që të jenë të njëjtë, të kenë madhësi të njëjtë?
- Sa duhet shtuar që të jetë sasia e njëjtë, pesha e njëjtë?
- Cila rrugë është më e shkurtër? Si e din këtë?

7. Sigurojuni fëmijëve tuaj më shumë materiale dhe lodra me madhësi, formë dhe ngjyrë të ndryshme

8. Luani me fëmijët - bashkë grumbulloni sende të ndryshme (materiale të paformësuara, natyrore) e pastaj klasifikoni, matni, numëroni, krahasoni, luani si shitës, bankier, ndërtues etj.

9. Bisedoni me fëmijët mbi format, ngjyrat, madhësitë, çmimet, kohën, orët, largësitë, rezultatet e ndeshjeve, bëni orare ditore.

Luani me fëmijët tuaj dhe bëjuani mësimin e matematikës argëtuese!